PSJモデルガイドブック （平成28年４月改訂版） PSJ (Prepayment Standard Japan) 予測統計値関係 | 日本証券業協会

PSJ

モデル

ガイドブック

平成

18

年

4

月作成

平成

28

年４月改訂

日本証券業協会

（目次）

まえがき

本ガイドブックの目的

... 1

第

1

章

PSJ

モデル導入の目的

... 2

第

2

章

MBS

の期限前償還

... 5

第1節 住宅ローンの約定返済と期限前返済 ... 5

第2節 CPRとSMM ... 7

第3節 公庫MBSにおけるCPRとSMMの利用例 ... 10

第

3

章

PSJ

モデル

－

標準モデル

... 20

第1節 標準モデルの開発コンセプト ... 20

第2節 定義 ... 22

第3節 標準モデルを利用した公庫MBSのキャッシュフロー作成プロセス ... 24

第4節 リスク管理への応用例 ... 32

第

4

章

PSJ

モデル

－

カスタマイズド･モデル

... 36

第1節 カスタマイズド・モデルの開発コンセプト ... 36

第2節 定義 ... 37

第3節 カスタマイズド・モデルを利用した公庫MBSのキャッシュフロー作成プロセス .... 40

あとがき

... 44

別添１ 我が国ＭＢＳ市場におけるインフラ整備に向けた取組みについて

＜平成18年4月24日、日本証券業協会＞

平成28年４月改訂箇所は以下のとおりです。

改訂後 改訂前

32 削除 32 PSJ予測統計値において、報告参加会員

が本協会に報告する金利変化時の PSJ 予測

値は、利回り曲線（イールドカーブ）の平

行移動（パラレル･シフト）を前提としてい

ますが、その結果、金利がマイナス値とな

った場合には、当該金利を 0%とみなして算

まえがき

本ガイドブックの目的

日本証券業協会（以下「本協会」といいます。）では、MBS(Mortgage Backed Securities)を 取扱う複数の証券会社から、MBS の期限前償還速度に関する市場参加者共通の尺度の導入 について共同提案を受け、平成17年11月、証券戦略会議の下に「日本版PSAモデルに関 するワーキング」（以下「本ワーキング」といいます。）を設置し、本格的な検討を開始し

ました。

その後、本ワーキングにおいて精力的に検討を重ね、標準期限前償還（Prepayment Standard

Japan）モデル（以下、略称として「PSJモデル」といいます。）を取りまとめました。そし

て、平成18年4月24日、本協会証券戦略会議において正式に PSJモデルの導入が了承さ れました。1

PSJ モデルとは、一言で言えば、MBS の期限前償還シナリオを表すための簡便な関数モ デルです。関数形を極力シンプルにすることで、より多くの市場参加者が利用できるよう

にしている一方、時間の経過と共に一定の傾向をもって推移することが知られているMBS

の期限前償還率の特徴をモデルに反映できる設計となっているので、比較的簡単に、時間

軸を踏まえた様々な期限前償還シナリオを、市場参加者共通の尺度にしたがって表現する

ことが可能となります。

本ガイドブックは、初めて PSJモデルに触れる方を対象として、PSJモデル導入の目的、 PSJモデルの定義、PSJモデルの実務における利用方法等をできるだけわかりやすく解説す ることにより、広くその普及を図ることを目的としています。

PSJモデルの普及により、より多くの市場参加者にとってMBSの期限前償還率やキャッ シュフローの分析が身近なものとなり、ひいては、MBS の流通市場における取引活性化と 流動性の向上に資することができれば幸いです。

平 成 18年 4月 24日 日本証券業協会

日本版PSAモデルに関するワーキング

1 _別添

1「我が国MBS市場におけるインフラ整備に向けた取組みについて」を御参照ください。

第

1

章

PSJ

モデル導入の目的

MBS2の投資価値分析にあたっては、期限前償還率に一定の前提を置き、不確定なキ

ャッシュフローを予想することが重要となります。例えば、一部の市場参加者において

は、独自の分析に基づき構築した複雑な期限前償還モデルを利用する等の方法により、

将来の期限前償還率を予測することによってキャッシュフローを予想し、MBS の投資

価値を評価しています。しかしながら、すべての市場参加者について同様の対応が可能

なわけではないため、今後MBS市場が更なる拡大を遂げるためには、より多くの市場

参加者がMBSの投資価値分析の実務に利用可能な、期限前償還に関する共通尺度の存

在が必要とされるところです。

そこで、本ワーキングでは、我が国MBS市場の担い手たるべき証券業界としての立

場に鑑み、市場インフラ整備の一環として、MBS の特徴である期限前償還に関する市

場参加者共通の尺度として、標準期限前償還（Prepayment Standard Japan）モデル（PSJ

モデル）を取りまとめました。

本ワーキングが考えるPSJモデル導入の意義は次のとおりです。

① MBSと期限前返済

MBS の金融商品としての最大の特徴は、裏付となる住宅ローン債権プールの期限前返

済に連動する形で、MBS保有者に対して期限前償還が行われるところにあります。 住宅ローン債権プールの期限前返済率やMBSの期限前償還率を表す一般的な尺度とし ては、現在、SMM3と CPR4が広く利用されています。前者は住宅ローン債権プールの月 間期限前返済率を%で表すもの、後者はそれを年率換算した年間期限前返済率を%で表す ものです（実務においては、CPRによる表現が多く利用されています。）。

② MBSの投資価値分析における期限前償還率の重要性

市場参加者の観点からは、キャッシュフローが確定している一般の満期一括償還型の

債券と異なり、将来のキャッシュフローが不確定なMBSの投資価値分析を行うにあたっ ては、期限前償還率をどのように想定するかが重要なポイントとなります。換言すれば、

期限前償還率を想定してキャッシュフローを予想しなければ、価格評価ができないとい

うことです。

2

Mortgage Backed Securities（抵当権付ローンを裏付として発行される証券）の略ですが、一般的に、住宅 ローンを裏付とした証券（又は信託受益権）を指す言葉として用いられます。住宅ローンを裏付としたも のをRMBS (Residential Mortgage backed Securities) として、商業用不動産担保ローンを裏付としたCMBS (Commercial Mortgage Backed Securities)と区別して呼ぶこともあります。

3

Single Monthly Mortality 4

Conditional Prepayment Rate 又は Constant Prepayment Rate

MBSのCPR予測については、各市場参加者において、住宅金融公庫が公表している過 去の住宅ローン返済データ等を利用することにより分析を行うことが可能です。

現在、市場参加者は、それぞれ独自の分析に基づいて、独自に構築した複雑なモデル

を利用する等の方法により、将来のCPRを予想し、それによって算出されるキャッシュ フローを評価しています。MBS の期限前償還率推移については、市場金利の環境に応じ てCPRが変化するというよく知られる特徴とともに、ローン実行時点からの時間の経過 に連れて、CPRが一定の傾向に従って変化していくことが経験的に認識されています。

③ MBSの期限前償還率を議論するための市場参加者共通の尺度の必要性

上記②で述べたように、市場参加者それぞれが予想するMBSの将来の期限前償還率の 推移は市場参加者毎に異なります。したがって、同一銘柄のMBSでも、評価するキャッ シュフローが市場参加者によって異なるため、同じスプレッド（ディスカウントカーブ）5

を利用しても異なる価格が算出されることになりますが、このようなMBSのキャッシュ フローの見方の違い自体は否定すべきものではありません。

しかしながら、すべての市場参加者について同様の対応が可能なわけではないため、

異なるキャッシュフローの見方を比較するためのMBS市場に共通の尺度が存在しなけれ ば、多くの投資家にとって MBS の投資価値分析が困難なものとなってしまい、今後の MBS市場における投資家層拡大の阻害要因となる可能性があります。

そこで、より多くの市場参加者がMBSの投資価値分析の実務に利用可能な、簡易的な 期限前償還速度の尺度として、時間の経過に伴うCPRの変化を織り込んだ標準的な期限 前償還モデルが必要とされることになります。

なお、米国では、同様の考え方に基づき、1985年にPublic Securities Association（現在

のThe Bond Market Association）がPSAモデル(Prepayment Speed Assumption Model)を導入

しており、現在も市場参加者に広く活用されています。

④ PSJモデル導入の意義

PSJモデルが幅広い市場参加者に利用され、経年効果（シーズニング）という経過月数 の関数である期限前償還の典型的な振舞いを織り込んだMBSの標準的な期限前償還率の 尺度として市場参加者の共通認識が得られた場合には、MBS市場の発展拡大の観点から、 次のような意義があるものと、本ワーキングは考えています。

・ MBSの期限前償還率について、より肌理細かい前提条件をベースにした議論が市場

参加者間で可能になること

・ 複数の証券会社が独自の期限前償還率予測を発表している場合に、各社の期限前償

5 _{「スプレッド」とは、国債パーイールドやスワップ・レートの利回り曲線などの基準となる利回り曲線}

に対するスプレッドのことです。MBSの予想キャッシュフローを現在価値に割引くときには、基準となる

利回り曲線に一定のスプレッドを上乗せした利回り曲線（ディスカウントカーブ）を用いるのが一般的で す。

還率予測をPSJモデルに換算することで、各社の期限前償還率に対する見方の違い が共通の尺度で比較可能となること

・ MBSの期限前償還率について、簡易な関数形に基づくモデルを市場参加者共通の土

台とすることで、取引の相手方（プライマリーの投資家にとっては証券会社）の想

定するキャッシュフローを評価・理解しやすくなり、市場参加者の裾野を広げる効

果が期待できること

・ 将来、MBS を裏付にした CMO6が市場に登場したときに、MBS の期限前償還率に 関する市場参加者の共通認識を前提としたストラクチャリングが可能になるため、

商品組成の幅の広がりが期待できること

・ MBSのリスク管理について、期限前償還率予想を利用した、より簡易で利便性の高

い手法を提供することが可能となること

6

Collateralized Mortgage Obligation の略。住宅ローン・プール又はMBS（住宅ローン・プールのパススル ー債）のキャッシュフローを裏付として人為的に組成される複数クラスの金融商品を指す一般的な呼称で、 様々なリスク特性をもつ商品組成が可能です。

第

2

章

MBS

の期限前償還

本章では、MBS の商品性で最も特徴的かつ重要な要素である期限前償還 7_{について、そ}

の基本的な考え方を確認します。

第1節 住宅ローンの約定返済と期限前返済

MBSの元本償還は、裏付資産となる住宅ローン・プールの元本返済に従って行われます。 住宅ローンの元本返済の要因は、大きく、約定返済と期限前返済に分けられます。

① 約定返済

住宅ローンは、金銭消費貸借契約に従い、月賦返済及び（又は）半年賦返済のスケジ

ュールが決められています（返済の方法としては、元利均等返済と元金均等返済があり

ますが、一般的には、毎月（又は毎半年）の総支払金額が一定になる前者が選択される

ケースが多くなっています。）。住宅ローンの返済額及びスケジュールは同契約に基づき

計算され、借入金額、約定金利、借入期間等の違いにより、個々の住宅ローン毎に異な

ったものとなります。この契約ベースでの予定された返済のことを「約定返済」と呼び

ます。

② 期限前返済

約定返済はあくまで契約ベースでの返済ですが、住宅ローンでは、債務者（あるいは

代位弁済者）はそのスケジュールを早めて返済することが可能となっています。そのた

め、住宅ローン・プール 8_{を裏付とした}

MBS のキャッシュフローを考えた場合、約定返 済のスケジュールよりも早い元本償還が見込まれます。この住宅ローン・プールにおけ

る早期返済を「期限前返済」、MBSにおける早期償還を「期限前償還」と呼びます。MBS に期限前償還が発生する要因は、その裏付となる住宅ローン･プールに発生する期限前返

済ということになりますが、住宅ローン・レベルでは、主に、以下に挙げるものが該当

します。

(1) 繰上返済

住宅ローン債務者自らの意思による期限前返済で、次の2種類があります。

7 _{住宅ローンやMBSの元本支払の呼び方については、一般的に、「返済」、「弁済」、「償還」など様々な用}

語が用いられており、特に決められたルールはないようです。本書においては、読者の混乱を避けるため に、住宅ローン・レベルの元本支払のうち、契約で予定された支払及び債務者の意思による支払を「返済」

と、期限の利益喪失等による債務者の意思によらない支払を「弁済」と、また、MBSレベルの元本支払を

「償還」と整理しています。

8 _{複数の住宅ローンの集合体を住宅ローン・プール又は住宅ローン債権プールなどと呼びます。}

a. 部分繰上返済

住宅ローン債務者が、余剰資金等を利用して住宅ローンの一部融資元金を予定よ

り繰上げて返済するものです。部分繰上返済が行われた住宅ローンは、部分繰上返

済後の残元金の約定返済スケジュールを組み直すことになります。その方法として

は、当初のスケジュールにおける毎月（又は毎半年）の総支払金額を変えずに、返

済期間を短縮する方法（以下「期間短縮型」といいます。）と、当初のスケジュール

における返済期間を変えずに、毎月（又は毎半年）の総支払金額を減額する方法（以

下「支払額圧縮型」といいます。）があります。

b. 全額繰上返済

余剰資金等に加え、他の住宅ローンへの借換え、あるいは債務者の住替えに伴い、

住宅ローンの残元金を一括して返済するものです。

(2) 代位弁済等

債務者が約定返済スケジュールに基づく支払が不能となった場合には、次のような

代位弁済が発生することがあります。なお、住宅ローンに延滞、期限の利益喪失、代

位弁済等が発生したときの MBS のキャッシュフローへの反映のさせ方については、

MBSの種類によって様々なケースがありますので、個別商品ごとに確認が必要です。 a. 保証会社による代位弁済

債務者の破綻等により住宅ローンが支払えなくなった場合に、保証会社により住

宅ローンを債務者に代わり一括して返済するものです。

b. 生命保険金による弁済の充当

債務者の死亡等により、債務者を被保険者として予め契約されていた団体信用生

命保険の保険金から一括して弁済に充当するものです。

※ 住宅金融公庫MBSの場合

住宅金融公庫MBS9（以下「公庫MBS」といいます。）の場合、不測のスケジュー ル変更が発生した住宅ローンは裏付資産から除外され、住宅金融公庫が保有する他

の正常な住宅ローンと差替えられます。具体的には、返済が 4 回以上滞った（債務 者破綻の危険性が高い）住宅ローン、債務者の死亡により相続人に債務が相続され

る住宅ローン、融資条件が変更される住宅ローンなどが該当します。

9 _{正式な名称は、「貸付債権担保住宅金融公庫債券」です。現在、住宅金融公庫が毎月買い取った住宅ロー}

ンを主な裏付として発行される月次債と住宅金融公庫が過去に融資した住宅ローンを裏付として発行され

るS種債が発行されています。

第2節 CPRとSMM

MBSの元本償還は、裏付資産となる住宅ローン・プールの元本返済に従って行われます。 住宅ローンの元本返済の要因は、前述のとおり、大きく、約定返済と期限前返済に分けら

れます。

① SMM

住宅ローン・プールの月次の期限前返済を計量的に示すものが、SMM(Single Monthly

Mortality）で、期限前返済率（MBS にあっては期限前償還率）算出の最も基本となるも

のです。

具体的なSMMの算出は、基準月に発生した期限前返済の額を、その基準月に予定され ていた残存元本額（基準月の前月の残存元本額－基準月の約定返済元本額）で除すこと

により求められます。

100 100 (%) 1 0 1 1 1 × − = × = SPP COS PPT SOS PPT

SMM （式2-2-1）

0

COS ：基準月の前月の残存元本額10

1

SPP：基準月の約定返済額11

1

PPT ：基準月の期限前返済額12

1

SOS ：基準月の予定元本残存額13（=COS0−SPP1）

② CPR

月次で算出されたSMMを年率に換算したものがCPR(Conditional / Constant Prepayment Rate）です。CPRはSMMを基に、以下の式で求めることができます。

100 100 1 1 (%) 12 ×               − − = SMM

CPR （式2-2-2）

逆に、CPRからSMMを求める場合には、上記（式2-2-2）の逆算となり、以下の式で 求めることが可能となります。

10

COS: Current Outstanding 11

SPP: Scheduled Principal Payment 12

PPT: Prepayment 13

SOS: Scheduled Outstanding

100 100

1 1

(%) 12 ×    

 

− −

= CPR

SMM （式2-2-3）

③ 長期平均CPR

住宅ローン・プールの月次の期限前償還率は、そのプール（サンプル集団）毎に異な

った値を取り、年間を通じた季節構造や、住宅ローン実行からの加重平均経過期間

（WALA: Weighted Average Loan Age）による期間構造が認められます。

（図表2-2-1） 住宅金融公庫の公表データにおける加重平均経過期間（WALA）と期限前

償還率（CPR）の関係

（出所：住宅金融公庫が公表する「償還履歴データ」を基に本ワーキングにより作成）

そのため、MBS の毎月の期限前償還率は実際には一意の値とはならず、基本的には、 毎月異なる値となります。

このような将来発生すると予測される時系列の月次CPRを、便宜的に、一意のCPRと して表したものが「長期平均CPR（LTCPR: Long Term CPR）」です。通常、MBSで「予 想CPR」といった場合には、この長期平均CPRを指します。

通常、証券業者等が提示する長期平均CPRは、そのCPRにより算出したMBSの加重 平均残存年限（WAL: Weighted Average Life）と、証券業者等が独自に開発した期限前償還 モデル等を使って時系列で予想した月次CPRにより算出したMBSのWALが、同値とな るように算出されたものとなっています。

長期平均CPRをグラフに示すと、X軸と水平な直線となります。長期平均CPRは、期 間構造を持つMBSの予想キャッシュフローを作成するための最もシンプルな期限前償還 モデルといえます。

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

0 50 100 150 200 250 300

経過月数（WALA）

CP

（図表2-2-2） 加重平均経過期間（WALA）と長期平均CPRの関係

0 50 100 150 200 250 300

経過月数（WALA）

C

PR

第3節 公庫MBSにおけるCPRとSMMの利用例

ここでは、公庫MBSを例として、MBSの予想期限前償還率からキャッシュフローを導出 する実務において、CPRやSMMがどのように利用されているのかを具体的に解説していき ます。

① ファクターと予定ファクター

「ファクター」とは、MBSの裏付となる住宅ローン･プールにおいては、MBS発行時点 に対応する回収時点の融資元本残高を 1 として、その後の任意の時点に対応する回収時 点における残存融資元本残高を表した1以下の数値で、次の式によって表されます。

OOS COS

F = （式2-3-1）

F：ファクター

COS：任意の時点に対応する回収時点の残存融資元本残高

OOS：MBS発行時点に対応する回収時点の融資元本残高14

一方、MBS においては、MBS 発行当初の額面（以下「当初額面」といいます。）を 1 として任意の時点における残存額面（以下「実質額面」といいます。）を表した1以下の 数値ということになり、次の式によって表されます。なお、本邦のMBSの多くは住宅ロ ーン・プールから劣後部分や超過担保部分を除いた優先部分として組成されますが、優

先劣後構造の信用補完形態をとりシーケンシャル償還15_{を行うMBSの場合には、住宅ロ}

ーン･プールのファクターとMBSのファクターとは一致しません。

OF CF

F = （式2-3-2）

F：ファクター

CF：任意の時点の実質額面残高16

OF：MBS発行時点の当初額面金額17

14

OOS: Original Outstanding

15 _{「シーケンシャル償還」とは、ある裏付資産から複数クラスの証券化商品を組成する場合に、裏付資産}

に発生した元本償還を予め決められた順序にしたがって各クラスの償還に順に割り当てていく償還方式を

いいます。例えば、証券化商品のクラスがA, B, Cと3種類組成されたときに、裏付資産に発生した元本償

還を、クラスAがすべて償還するまではクラスAの償還のみに割り当て、クラスAがすべて償還したら、

次はクラスBの償還のみに割り当て、クラスBがすべて償還したら、最後に、クラスCの償還に割り当て

ます。民間のMBSで優先クラスのMBSと劣後クラスのMBSを組成される際によく見られる償還方式で

す。

16

CF: Current Face 17

OF: Original Face

また、この式を並び替え、当初額面にファクターを乗ずることで、実質額面は次のよ うに計算されます。

F OF

CF = × （式2-3-3）

「予定ファクター」とは、裏付資産となる住宅ローン･プールの元本返済が、すべて約

定返済スケジュールに基づいて行われた場合の（CPR0%の場合の）、住宅ローン・プール 又はMBSの将来の各月のファクターを時系列で表したものです。一般的なMBSにおい ては、少なくとも住宅ローン･プールのカットオフ18_{時における住宅ローン･プールの予定}

ファクターが起債時に公表されるケースが多いようです。

② 公庫MBSのファクター

公庫MBSの場合、ある回収月の月末時点における裏付となる住宅ローン・プール（信 託債権プール）のファクターと当該回収月に対応するMBSの元利払日時点のファクター が常に一致するような商品設計となっています。つまり、信託債権プールの予定ファク

ター算出のベースが信託債権プールの融資残高、MBS の予定ファクター算出のベースは 額面残高という違いはありますが、信託債権プールの元本返済とMBSの元本償還が常に プロラタで行われるため、どちらについてもファクターの値は同じになります。

但し、実際の住宅ローンからの回収とMBSの元利払いにはタイム・ラグが存在するた め、信託債権プールの元利金回収月とMBSの元利払月にずれが生じていることには注意 が必要です。

例えば、2006年2月8日に発行された第39回債では、MBSのファクターが1となる 発行日に対応して信託債権プールのファクターが1となる時点は、2005年12月末日とな ります。また、2006年3月10日の元利払日から適用される第39回債のファクター0.99533 は、2006年1月末日時点の信託債権プールのファクターに対応します。

つまり、公庫MBSのある月の元利払日から適用されるファクターは、当該元利払日の 属する月の2ヶ月前の末日時点の信託債権のファクターに対応するということです。

③ 公庫MBSの予定ファクター

住宅金融公庫では、公庫MBSの発行に際し、信託債権プールの予定ファクターを、ま た、発行済みのMBSに関しては実績ファクターとともに、発行当初の予定ファクターに 加えて、発行後半年毎に期限前返済や差替え等の影響を考慮して再計算された予定ファ

クター（リスケジュール･ファクター）をホームページ上に公開しています。

18 _{新たに発行される}

MBSの裏付とする住宅ローン･プールを確定させること

④ 公庫MBSの予想CPRに基づいた予想元本償還額の算出手順

公庫MBSの予想CPRを利用して、公庫MBSの予想元本償還額を算出することができ ます。

まず、数式を用いながら説明を行う関係上、これから本節において利用する表記に関

（図表2-3-1） 本節で利用する表記の定義 0

S ： 基準月元利払日（起算日が発行日又は元利払日の場合には起算日を、起算日が

発行日又は元利払日でない場合には、起算日直前の元利払日（但し、起算日が 初回元利払日より前である場合には発行日）をいいます。）

a

： 基準月元利払日以降に到来する元利払日の基準月元利払日からの経過月数

(

a

=

1

,

2

,

3

,



)

a

S ： 基準月元利払日後、

a

回目（

a

ヶ月後）の元利払日

a

CPR ： 元利払日 “S_a” に対応する予想CPR

a

SMM ： 元利払日 “S_a” に対応する予想SMM

0

AF

： 基準月元利払日“S₀” における公庫MBSのファクター実績値19

0

SF

： 住宅金融公庫により公表された、最新の予定ファクター（発行時点に公表され

る「当初予定ファクター」と発行後一定期間経過後に公表される「リスケジュ ールファクター」のうち最新のもの）のうち、基準月元利払日 “S₀” に対応す る予定ファクターの個別数値（ただし、最新の予定ファクターの中に “

SF

₀” に 該当するものが存在しない場合には、

SF

₀

=

AF

₀とします。）20

a

SF

： 住宅金融公庫により公表された、最新の予定ファクター（発行時点に公表され

る「当初予定ファクター」と発行後一定期間経過後に公表される「リスケジュ ールファクター」のうち最新のもの）のうち、元利払日 “S_a” に対応する予定 ファクターの個別数値

a

EF ： 元利払日 “S_a” に対応する予想ファクター21

OF： 当初額面金額

0

CF ： 基準月元利払日の実質額面残高

a

ECF ： 元利払日 “S_a” に対応する予想実質額面残高22

a

EP ： 元利払日 “S_a” に対応する期限前償還勘案後の予想元本償還額23 C： 公庫MBSの利率

1

AI ： 元利払日 “S₁” に対応する利払額24

a

EI 元利払日 “S_a” に対応する予想利払額25 _（

2

≧

a ）

19

AF: Actual Factor 20

SF: Scheduled Factor 21

EF: Expected Factor 22

ECF: Expected Current Face 23

EP: Expected Principal 24

AI: Actual Interest 25

EI: Expected Interest

(1) 予想CPRに基づく予想SMMの算出

まず、（式2-2-3）に倣って、翌月の予想CPRから翌月の予想SMMを算出します。

100 100

1 1

(%) 12 1

1 ×

      − − = CPR

SMM （式2-3-4）

例えば、翌月の予想CPRが6%だとすると、翌月の予想SMMは次のように計算され ます。

(%) 5143 . 0 100 100 6 1 1 (%) % 6

12 × =

      − − = SMM CPR に対応する予想 予想

（式2-3-4’）

(2) MBSの予想キャッシュフロー導出のための重要な仮定

ここで、MBS の予想キャッシュフローを導出する際に前提としている重要な仮定に ついて説明します。

MBS の裏付となる住宅ローン・プール（信託債権）において、実際に期限前償還が

発生した場合、個別のローンの何れかが信託債権から出て行く（全額繰上返済）、もし

くは、その残高の一部が減少（部分繰上返済）することにより、当初予定された約定

返済に基づく元本残高スケジュール（予定ファクター）に影響を与えることが予想さ

れます（差替えが発生した場合についても同様です。）。

しかしながら、多数のローンから形成されている信託債権において、個別ローン毎

に残存元本スケジュール変化の影響を観察することは実務上不可能なので、信託債権

における期限前償還を考慮した将来の元本キャッシュフロー（元本償還額）の記述方

法に関しては、次のような仮定を置いて行うのが一般的です。

＜仮定＞

・ 信託債権は、同じ予定ファクターに基づくキャッシュフローを有する無数・小額の

住宅ローンから構成されている。26

・ 信託債権に属する住宅ローンの全ての債務者は全額繰上返済、もしくは、部分繰上

返済（支払額圧縮型）のみを行う（期間短縮型の部分繰上返済その他による支払いス

ケジュールの変更は行わない。）。27

26 _{実際には、住宅ローン･プールに含まれる個別の住宅ローンの元本金額や予定返済スケジュールは、個別}

の住宅ローン毎に異なりますが、計算の簡易化のためにこのような仮定を置きます。

27 _{実際には、期間短縮型の部分繰上返済が選択される場合も多いようですが、計算の簡易化のためにこの}

ような仮定を置きます。

この仮定を前提として、基準時点の元本残高と次回元利払日の予定ファクターから 期限前償還を考慮しない元本残高を求め、それを次回の元利払日に適用される予想期

限前償還を考慮した比率 _

     − 100 SMM

1 予想 で圧縮して、次回元利払日の予想元本残高（予

想実質額面残高）を算出します。

なお、ある月の実績ファクター（又は予想ファクター）の数値が、過去に公表され

た当該月の予定ファクターの数値と異なる場合は、前述の仮定に基づき、「基準月の予

定ファクターと翌月の予定ファクターの比率は、基準月の実績ファクター（又は予想

ファクター）とそれによって修正された翌月の予定ファクターの比率と同値だと仮定」

して修正後の翌月の予定ファクターを計算します。

次回以降の元利払日についても同様のプロセスを順次繰り返すことで、将来の各元

利払日における予想元本残高を算出することが可能となります。

このように各元利払日の予想元本残高を時系列で記述していくことにより、各元利

払日における前回元利払日からの元本残高減少分を計算したものを、期限前償還考慮

後の元本キャッシュフローとして記述することができます。以下に、その具体的なプ

ロセスをご紹介します。

(3) 予想元本残高の算出

それでは、上記(2)の考え方に基づいて、翌月の予想元本残高（予想実質額面残高） を求めるために、まず、翌月の予想SMM、基準月実績ファクター、基準月予定ファク ター、翌月予定ファクターを用いて、翌月の予想ファクターを以下の式によって求め

ます。

      − × × = 100 1 1 0 1 0 1 SMM SF SF AF

EF （式2-3-5）

※ なお、翌月の予想ファクターと翌々月の予想SMMから、翌々月の予想ファクターを求める場合に

は、次のような算式になります。

      − × × = 100 1 2 1 2 1 2 SMM SF SF EF

EF （式2-3-6）

次に、（式2-3-3）に倣って、MBS の当初額面金額に上式で求めた翌月予想ファクタ ーを乗じれば、翌月の予想元本残高（予想実質額面残高）が求められます。

1 1 OF EF

ECF = × （式2-3-7）

※ なお、翌々月の予想元本残高を求める場合には、次のような算式になります。

2

2 OF EF

(4) 予想キャッシュフローの算出

さらに、当初額面金額に基準月のファクターと翌月の予想ファクターの差を乗じる

こと（基準月実質額面残高から翌月予想額面残高を差し引くのと同じことです。）で、

翌月の予想元本償還額を求めることができます。

(

0 1

)

1 OF AF EF

EP = × − （式2-3-9）

※ なお、翌々月の予想元本償還額を求める場合には、次のような算式になります。

(

1 2

)

2 OF EF EF

EP = × − （式2-3-10）

最後に、基準月の実質額面残高を基準に、翌月の利払額を求めます（基準月の実質 額面が決まっているので、次回利払額は確定数値になります。）。

12 / 1 0 1=OF×AF ×C×

AI （式2-3-11）

※ 初回の利払日についてのみ、上式の “1/12” は “発行日から初回利払日までの実日数（片端入れ）

/365” となります。

※ なお、翌々月の予想利払額を求める場合には、次のような算式になります（翌月の実質額面が予

想数値なので、翌々月の利払額も予想数値になります。）。

12 / 1 1 2 =OF×EF ×C×

EI （式2-3-12）

以上のように、（式2-3-5）、（式 2-3-6）、（式2-3-7）、（式 2-3-8）に従い、毎月の予定 ファクターから毎月の予想ファクターと予想実質額面残高を順次計算し、（式 2-3-9）、

（式2-3-10）を用いて毎月の予想元本償還額を、（式 2-3-11）、（式 2-3-12）を用いて毎

月の予想利払額を計算することにより、公庫 MBS の予想 CPR に基づく予想キャッシ ュフローの導出が完成します。

（図表2-3-2）に、上記プロセスを時系列で表した例を、また、（図表2-3-3）、（図表

（図表2-3-2） 予想CPRに基づいた公庫MBSのキャッシュフロー導出プロセス

元利払日 予想

CPR 予想SMM 予想ファクター

0

S － － AF0（実績値）

1

S CPR1 100

100 1 1

(%) 12 1

1 ×

      − − = CPR SMM       − × × = 100 1 1 0 1 0 1 SMM SF SF AF EF * 2

S CPR2 100

100 1 1

(%) 12 2

2 ×

      − − = CPR SMM       − × × = 100 1 2 1 2 1 2 SMM SF SF EF EF * 3

S CPR3 100

100 1 1

(%) 12 3

3 ×

      − − = CPR SMM       − × × = 100 1 3 2 3 2 3 SMM SF SF EF EF * ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ a

S CPRa 100

100 1 1

(%) 12 ×

        − − = a a CPR SMM       − × × = − − 100 1 1 1 a a a a a SMM SF SF EF EF *

* 予想ファクターを求めるこれらの算式は、公庫MBSに付されている10%クリーンアップコール28を考慮

しない場合のものです。10％クリーンアップコールを考慮した予想キャッシュフローを記述する場合に

は、これらの算式を以下の算式に置き換えます。

      − × × = − − 100 1 1 1 a a a a a SMM SF SF EF

EF

(

EF_a−1 >0.1

)

（式2-3-13）

0 =

a

EF

(

_0.1

)

1≦ −

a

EF

元利払日 予想実質額面残高 予想元本償還額 予想利払額

0

S CF₀（実績値） － －

1

S ECF1=OF×EF1 EP1=OF×

(

AF0−EF1

)

AI1=OF×AF0×C×1/12

*_{（確定値）}

2

S ECF2=OF×EF2 EP2=OF×

(

EF1−EF2

)

EI2=OF×EF1×C×1/12

3

S ECF₃=OF×EF₃ EP₃=OF×

(

EF₂−EF₃

)

EI₃=OF×EF₂×C×1/12

・・・ ・・・ ・・・ ・・・

a

S ECFa=OF×EFa EPa=OF×

(

EFa−1−EFa

)

EIa=OF×EFa−1×C×1/12 * “

0

S ” が発行日の場合は、 “1/12” を “発行日から初回利払日までの実日数（片端入れ）/365” に置き換え

て計算します。

28_{公庫MBSにおいては、残高が発行額の10％以下となった場合に、発行体である住宅金融公庫がMBSの}

全額を期限前償還する権利（10％クリーンアップコール）が付されています。この権利行使は、公庫MBS

の実質額面残高が当初額面金額の10％以下となった（ファクターが0.1以下となった）元利払日の翌月の

元利払日から可能となります。

（図表2-3-3）第39回公庫MBS（利率 1.84%、発行日 2006年2月8日、初回元利払日 2006 年3月10日、当初額面金額10億円）を用いた実際のキャッシュフロー導出 例（10%クリーンアップコールを考慮せず、予想CPRとして長期平均CPR5.5% を用いた場合（起算日：2006年3月20日））

（図表2-3-4）第39回公庫MBS（利率 1.84%、発行日 2006年2月8日、初回元利払日 2006 年3月10日、当初額面金額10億円）を用いた実際のキャッシュフロー導出 例（10%クリーンアップコールを考慮して、予想CPRとして長期平均CPR5.5% を用いた場合（起算日：2006年3月20日））

第

3

章

PSJ

モデル

－

標準モデル

本章では、本協会の定める PSJ モデル（標準モデル）について、その開発コンセプト、 定義、利用方法等を解説します。

第1節 標準モデルの開発コンセプト

「標準モデル」の利用対象は、必ずしも公庫 MBS に限定されるものではありませんが、 公庫MBSは今後の継続的な発行拡大により、わが国 MBS市場の中心的な商品となること が見込まれます。加えて、市場参加者の誰もが入手可能な住宅ローンの期限前返済に係る データは、現時点では、住宅金融公庫による提供データのみであることから、公庫が公表

するデータに基づいて構築される期限前償還速度の基本形状として市場参加者の合意が得

られるものを、「標準モデル」とすることが妥当であると本ワーキングでは判断しました。

標準モデルは、公庫MBSの将来キャッシュフローの予想(予想CPRの前提)に際して、市 場参加者間で共有できる一つの尺度を提供することを目的として開発されました。市場参

加者間で共有できるためには、「形状が複雑ではなく、簡易であること（パラメーターが少

ないこと）」が必要であると判断し、同様の目的で米国 MBS 市場にて導入されている「米 国PSAモデル」の形状と、公庫償還履歴データから観察される「経年要因（経過期間が変 化することによるCPRの変化）」等を参考にしてその形状を決めることとしました。

本ワーキングにおける標準モデルの形状の決定過程において、議論の焦点は以下の 3 点 に集約されました。

(1) 経過月数0ヶ月のCPR（切片CPR）

(2) CPRが一定となる経過月数（シーズニング月数）

(3) CPRが一定となる水準（水平CPR）29

公庫MBSを対象とした利用を前提とした「標準モデル」では、上の(1)～(3)の全てを可変 とした場合には、パラメーター数の増大によって具体的な運用（市場参加者間での共有や 統計値の算出等）に支障をきたす可能性があるために、その点を考慮して、(1) 切片 CPR と(2) シーズニング月数に関しては予め確定させ、(3) 水平CPRの高低のみで期限前償還速 度を表現することによって使い勝手の向上を優先させることとしました。

具体的には、以下のとおりです。

29 _{なお、バーンアウト効果（住宅ローン金利より市場金利が低く借換えインセンティブがあるにも関わら}

ず、CPRが上昇しないあるいは下降する現象で、過去の金利低下局面ですでに期限前償還率の上昇を経験

した住宅ローン･プールでは、その後訪れる新たな金利低下局面における期限前償還率が上昇しにくくなる 現象はその一例）を織り込むことについては、この効果は通ってきた金利経路に依存するために標準形が

存在しないことから、PSJモデルにこの効果を導入することが馴染まないものと判断しました。

標準モデルの形状

(1) 切片CPRは、公庫償還履歴データからは一定のCPRが認められるところではあります が、期限前償還速度としての使い勝手を優先して0%としました。

(2) シーズニング月数は、過去のデータからは、5 年～6 年が認められるところなので、切 りの良い数字や分かり易さを優先して5年(60ヶ月)とすることとしました。

第2節 定義

① モデルの名称と関数形の概要

標準モデルについては、一般的に「PSJモデル」（呼称は「ピーエスジェイモデル」）と 呼ぶこととします。

関数形は、MBS（又は住宅ローン･プール）のローン実行月（加重平均経過月数（WALA） が0ヶ月の時点）のCPRを0%とし、以後、毎月一定幅でCPRが上昇することにより、 経過月数60ヶ月目にCPR

r

%

に達し、それ以降は毎月CPR

r

%

で期限前返済率が一 定となるCPRのパスになりますが、これを「

r

%

PSJ

（

r

%

ピーエスジェイ）」と呼ぶこ ととします。

具体的な期限前償還速度の表記方法は、例えば、水平CPRを8％とした場合、「8％PSJ(ハ チパーセント・ピーエスジェイ)」となります。

② 定義の算式

先述の通り、PSJモデル（標準モデル）においては、切片CPRを0％、シーズニング月 数を60ヶ月としているので、たとえば、「

r

%

PSJ

」における、経過月数（WALA）

m

ヶ 月時点のCPR(

CPR

_m)は、以下の式によって算出することができます。













_×

=

r

m

r

CPR

_m

,

60

min

(%)

(

r

≧

0

)

（式3-2-1）

逆に、WALAが

m

ヶ月時点の実績CPR（

R

％）をPSJモデル（標準モデル）に基づく 「瞬間風速」として表現した値（

PSJ

m

(%)

）は、以下の式によって算出することができ

ます。

60

/

(%)

=

R

m

×

PSJ

m

(

m

≦

60

)

（式3-2-2）

R

PSJ

m

(%)

=

(

m

>

60

)

※ 経過月数（WALA）

m

については、MBSの裏付となる住宅ローン債権プールの回収月に対応する時

点のWALAを使用します。公庫MBSについては、2006年2月の条件決定分（月次第40回債）から、

「信託候補債権関連データ」及び「信託債権関連データ」に発行時点の WALA が掲載され、また、

2006年2月公表分から、「ファクター等毎月開示情報」に最新のWALAが掲載されています。将来の

各月のWALAについては、公表された最新のWALAの適用月から毎月1ヶ月ずつ増加させたものを

（図表3-2-1）PSJモデル（標準モデル）

標準モデルのCPRパス

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13%

0 60 120 180 240 300 360 420

（W ALA（加重平均経過月数）） （CP

R

）

6% PSJ

3% PSJ 12% PSJ

 12%PSJのケース

WALA（加重平均経過月数）0ヵ月のCPR0%

→ その後、毎月同じ幅でCPRが上昇し60ヶ月目に12%に到達 → 60ヶ月目以降については12%で一定

 6%PSJのケース

WALA 0ヵ月のCPR0%

→ その後、毎月同じ幅でCPRが上昇し60ヶ月目に6%に到達 → 60ヶ月目以降については6%で一定

 3%PSJのケース

WALA 0ヵ月のCPR0%

第3節 標準モデルを利用した公庫MBSのキャッシュフロー作成プロセス

本節では、住宅金融公庫より提供される信託債権属性情報を基にして、前節までに紹介

した「PSJモデル（標準モデル）」を利用したキャッシュフローの作成方法を紹介します。 基本的には、前章（第 2章）第 3節④で説明したとおり、予想 CPRを使って公庫MBS の予想キャッシュフローを記述するには、期限前償還を考慮しない各月の予定元本残高を

各月の予想期限前償還率を勘案後の圧縮率 _

  

  −

100 SMM

1 予想 で圧縮し、前月の残高と当月の

残高との差額を期限前償還勘案後の元本キャッシュフロー（元本償還額）とする手法が一 般的となっています。

ここでは、PSJモデル（標準モデル）の利用を前提として、公庫MBSのキャッシュフロ ー作成プロセスを再度整理するとともに、加重平均残存年限（WAL: Weighted Average Life） の算出方法についても触れたいと思います。

① 公庫から提供される信託債権属性情報

最初に、公庫MBSの将来キャッシュフローを記述するに際して、入手可能なデータを 確認しておきます。

公庫MBSの発行時においては、関連資料として、予定ファクターはもとより、様々な データが提供されています。また、第40回債からは、PSJモデルにとって重要な金銭消 費貸借契約からの経過月の加重平均（WALA: Weighted Average Loan Age）が「加重平均経 過期間」として提供されるようになりました。30

本ガイドブック作成日現在、公庫MBSの発行後も、発行体である住宅金融公庫より「フ ァクター等毎月開示情報」として継続的に提供されているデータとしては以下のものが

あります。

（図表3-3-1） 住宅金融公庫が公表する「ファクター等毎月開示情報」

当初予定ファクター： 発行時における貸付債権担保住宅金融公庫債の予定残高割合(繰

上返済、支払方法の変更及び差替えはなく、支払スケジュールに

変更がないと仮定した場合の信託債権の残存元本率を元に算出) 具体的には、発行額を1とした残高割合を小数点以下第6位を四 捨五入して、小数点第8位までを表示

30_公庫

MBSの第1回債から第39回債まで、並びに、S種第1回債から第5回債までの起債時に公表された

信託債権関連データにおける「加重平均経過期間」の定義は、「当初融資期間と残存期間の差を融資残高で

加重」とされており、PSJモデルで利用するWALAとは異なるものです。これらの銘柄に対するPSJモデ

ルの適用にあたっては、「ファクター等毎月開示情報」で公表される最新の「加重平均経過期間」を利用す

る必要があります。一方、これら以外の銘柄については、起債時に公表される信託債権関連データにおけ

る「加重平均経過期間」、「ファクター等毎月開示情報」で公表される「加重平均経過期間」のうち、最新

のものを利用します。

ファクター(実績) ： 貸付債権担保住宅金融公庫債の発行額に対する当月支払(予定)後 の残高割合

加重平均金利(％) ： WAC(Weighted Average Coupon)

貸付債権担保住宅金融公庫債の担保となっている住宅ローンの

残高で重み付けした金利

加重平均金利＝_Σ［金利×金利別債権残高］／Σ金利別債権残高 加重平均残存年数(年) ： WAM(Weighted Average Maturity)

貸付債権担保住宅金融公庫債の担保となっている住宅ローンの

残高で重み付けした残存年数

平均残存年数＝_Σ［残存年数×金利別債権残高］／Σ金利別債権残 高

任意繰上償還率(％) ： CPR(Conditional Prepayment Rate) 当月の繰上償還率を年率換算したもの

任意繰上償還率＝1－(1－当月任意繰上償還額／予定回収後残 高)12

リスケジュールファク

ター ：

加重平均経過期間：

回収実績を反映した後の貸付債権担保住宅金融公庫債の予定残

高割合

金銭消費貸借契約からの経過月を融資残高で加重平均したもの

（出所：住宅金融公庫ホームページ http//www.jyukou.go.jp）

② PSJモデル（標準モデル）を利用したキャッシュフロー作成プロセス

上記①で紹介したデータを利用しながら、期限前償還を考慮した（PSJモデルを利用し た）公庫MBSの将来キャッシュフローの算出方法について紹介します。まず、数式を用 いながら説明を行う関係上、これから本節において利用する表記に関する定義を「（図表

（図表3-3-2） 本節で利用する表記の定義 0

S ： 基準月元利払日（起算日が発行日又は元利払日の場合には起算日を、起算日が

発行日又は元利払日でない場合には、起算日直前の元利払日（但し、起算日が 初回元利払日より前である場合には発行日）をいいます。）

a

： 基準月元利払日以降に到来する元利払日の基準月元利払日からの経過月数

(

a

=

1

,

2

,

3

,



)

a

S ： 基準月元利払日後、

a

回目（

a

ヶ月後）の元利払日

a

L ： 起算日から元利払日 “S_a” までの年限

M

： 基準月元利払日 “S₀” に対応するWALA（上記①における加重平均経過期間）

a

CPR ： 元利払日 “S_a” に対応する予想CPR

a

SMM ： 元利払日 “S_a” に対応する予想SMM

0

AF

： 基準月元利払日“S₀” における公庫MBSのファクター実績値

0

SF

： 住宅金融公庫により公表された、最新の予定ファクター（発行時点に公表され

る「当初予定ファクター」と発行後一定期間経過後に公表される「リスケジュ ールファクター」のうち最新のもの）のうち、基準月元利払日 “S₀” に対応す る予定ファクターの個別数値（ただし、最新の予定ファクターの中に “

SF

₀” に 該当するものが存在しない場合には、

SF

₀

=

AF

₀とします。）

a

SF

： 住宅金融公庫により公表された、最新の予定ファクター（発行時点に公表され

る「当初予定ファクター」と発行後一定期間経過後に公表される「リスケジュ ールファクター」のうち最新のもの）のうち、元利払日 “S_a” に対応する予定 ファクターの個別数値

a

EF ： 元利払日 “S_a” に対応する予想ファクター

OF： 当初額面金額

0

CF ： 基準月元利払日の実質額面残高

a

ECF ： 元利払日 “S_a” に対応する予想実質額面残高

a

EP ： 元利払日 “S_a” に対応する期限前償還勘案後の予想元本償還額 C： 公庫MBSの利率

1

AI ： 元利払日 “S₁” に対応する利払額

a

(1) WALAの算出

PSJモデルを利用してキャッシュフローを記述するためには、まず、公庫MBSの将 来の元利払日に対応するWALAを決めることが第一歩となります。

上記の定義のとおり、起算日（記述するキャッシュフローの起点となる「現在」の 日）に対応する基準月元利払日 “S₀” のWALA “

M

” は、基準月元利払日が発行日で あれば、発行時に公表される「信託債権関連データ」に記載された加重平均経過期間

（月数）を、基準月元利払日が発行日以降のいずれかの元利払日であればファクター

等毎月開示情報に記載された当該元利払日に対応する加重平均経過期間（月数）を利

用します。

さらに、基準月元利払日 “S₀” の次の元利払日 “S₁” に対応するWALAは “

M

+

1

” 、 その次の元利払日 “S₂” に対応するWALAは “

M

+

2

” というように、基準月元利払 日から

a

回目（

a

ヶ月目）の元利払日 “S_a” のWALAは “

M

+

a

” となります。

（図表 3-3-3） 2006年3月の元利払日を基準月元利払日とした場合の、将来の元利払日

に対応するWALA（下図のH列の影付部分が将来の元利払日のWALAの 計算値）の計算例

(2) WALAに対応した期限前償還率の算出

次に、上記(1) によって求めた将来の各元利払日に対応する WALA を基にした場合 に、先述のPSJモデル（標準モデル）で各月の予想CPRがどのように記述されるかを 説明します。PSJモデルで予想される期限前償還率は、WALAの関数となって記述され る関係上、例えば、

r

%

PSJ

であれば、WALA “

M

+

a

” に対応する期限前償還率 （

CPR

a

(%)

及びSMMa(%)）は次のように求められます。

(

)













_×

₊

=

r

M

a

r

CPR

_a

,

60

min

(%)

（式3-3-1）

100 100

1 1

(%) 12 ×     

  

− −

= a

a

CPR

(3) PSJモデルによる期限前償還を反映した公庫MBSのキャッシュフローの算出

上記(2)により、与えられた予想PSJスピード（

r

%

PSJ

）から各元利払日の予想CPR を求められれば、これ以降のキャッシュフロー作成プロセスは、第2章第3節④の(3) 以降と同様です。

（図表3-3-4） 予想PSJスピード（

r

%

PSJ

）に基づいた公庫MBSのキャッシュフロー導 出プロセス

元利払日 WALA 予想CPR 予想SMM

0

S _M － －

1

S _M+1

(

)



  



 _{× +} = r M r

CPR 1,

60 min (%) 1 100 100 1 1

(%) 12 1

1 ×

      − − = CPR SMM 2

S _M+2

(

)



  



 _{× +} = r M r

CPR 2,

60 min (%) 2 100 100 1 1

(%) 12 2

2 ×

      − − = CPR SMM 3

S _M+3

(

)



  



 _{× +} = r M r

CPR 3,

60 min (%) 3 100 100 1 1

(%) 12 3

3 ×

      − − = CPR SMM ・・・ ・・・ ・・・ a

S _M+a

(

)



  



 _{× +} = r M a r

CPRa ,

60 min (%) 100 100 1 1

(%) 12 ×

        − − = a a CPR SMM

元利払日 予想ファクター 予想実質額面残高

0

S AF₀（実績値） CF0（実績値）

1 S       − × × = 100 1 1 0 1 0 1 SMM SF SF AF EF * 1 1 OF EF

ECF = ×

2 S       − × × = 100 1 2 1 2 1 2 SMM SF SF EF

EF * ECF₂=OF×EF₂

3 S       − × × = 100 1 3 2 3 2 3 SMM SF SF EF

EF * ECF₃=OF×EF₃

・・・ ・・・ ・・・ a S       − × × = − − 100 1 1 1 a a a a a SMM SF SF EF

EF * ECF_a=OF×EF_a

* 10％クリーンアップコールを考慮した予想キャッシュフローを記述する場合には、これらの算式を（式

2-3-13）に置き換えます。

元利払日 予想元本償還額 予想利払額

0

S － －

1

S EP1=OF×

(

AF0−EF1

)

AI1=OF×AF0×C×1/12

*_{（確定値）}

2

S EP2=OF×

(

EF1−EF2

)

EI2=OF×EF1×C×1/12

3

S EP₃=OF×

(

EF₂−EF₃

)

EI3=OF×EF2×C×1/12

・・・ ・・・ ・・・

a

S EPa=OF×

(

EFa−1−EFa

)

EIa=OF×EFa−1×C×1/12 * “

0

S ” が発行日の場合は、 “1/12” を “発行日から初回利払日までの実日数（片端入れ）/365” に置き換え

（図表3-3-5）第39回公庫MBS（利率 1.84%、発行日 2006年2月8日、初回元利払日 2006 年3月10日、当初額面金額10億円）を用いた実際のキャッシュフロー導出 例（10％クリーンアップコールを考慮せず、予想PSJスピード（7.0%PSJ）を 用いた場合）（起算日：2006年3月20日））

※ 上記計算例では、計算過程の端数処理は行っていません。また、元利払日の休日考慮はしていません。

さらに、上で求められた元本キャッシュフロー（予想元本償還額）を基にした公庫

MBSの（予想）加重平均残存年限（WAL）は、各元利払日において元本償還が発生す るタイミング（起算日から各元利払日の元本償還までの年限）をそれぞれの元利払日

における元本償還額で加重平均した値となるので、以下の数式で記述される値となり

ます。

(

) (

)

(

)

0 2

2 1

1

AF OF

L EP L

EP L

EP

WAL a a

×

+ × + +

× + ×

= ・・・ ・・・

（年） （式3-3-3）

（図表3-3-6）第39回公庫MBS（利率 1.84%、発行日 2006年2月8日、初回元利払日 2006 年3月10日、当初額面金額10億円）を用いた実際のキャッシュフロー導出 例（10％クリーンアップコールを考慮して、予想PSJスピード（7.0%PSJ）を 用いた場合）（起算日：2006年3月20日））

※ 上記計算例では、計算過程の端数処理は行っていません。また、元利払日の休日考慮はしていません。

（図表3-3-6）の例に基づき、（式3-3-3）を使って加重平均残存年限（WAL）を計算

第4節 リスク管理への応用例

本節では、PSJモデルを公庫MBSのリスク管理に応用する方法について、その一例を説 明します。

但し、以下に説明する内容は、あくまでも一つの参考例として考え方を示したものに過

ぎず、本協会及び本ワーキングが以下のリスク管理方法を最善だと考えているわけではあ

りません。また、本協会及び本ワーキングは以下のリスク管理方法を推奨しているわけで

はありません。公庫MBSのリスク管理につきましては、各投資家の責任において実施して いただくようお願いいたします。

① PSJ予測統計値の活用

PSJモデル（標準モデル）の導入に伴い、本協会においては、

(1) 主要な証券会社によるPSJ予測値の報告（PSJ予測値に関しては、現在の金利環境を 前提としたPSJ予測値に加えて､市場金利（利回り曲線）の水準が上下50bp、100bp、

200bp及び300bp平行シフトした場合のPSJ予測値も報告します。）

(2) 各社より報告されたPSJ予測値の統計値（中央値・平均値等）（PSJ予測統計値）の算 出・公表

を行うことを予定しています。31_{したがって、公表される}

PSJ予測統計値は、各社の期限 前償還モデルの差異や個別性がある程度排除・平均された値となることが期待されます。

そのような前提に立てば、公庫MBSの特性である、

(a) コール･リスク（金利低下時における期限前償還の増加、平均年限の短期化）

(b) エクステンション･リスク（金利上昇局面における期限前償還の減少、平均年限の長 期化）

(c) 上の(a)、(b)の特性を価格変化面から捉えた「負のコンベクシティ」（金利低下時に平 均残存年限・デュレーションが短期化し価格上昇を抑制する一方で､金利上昇時に平均

残存年限･デュレーションが長期化することにより価格下落を加速する特性）

等を一定の前提条件の下で反映させながら、公庫MBSの価格の市場金利に対する感応度 を評価することが可能になるものと期待できます。

② 利回り曲線変化時の公庫MBSの予想価格の算出例

例えば、以下に示す表のように、それぞれの利回り曲線の水準変化に応じて PSJ 値が 変化すると予想した場合、まず、利回り曲線の水準変化時に予想される公庫MBSの価格 を次のようなプロセスで計算します。

31 _{PSJ予測統計値発表制度の内容については別添1を、発表フォーマットのイメージについては別添2を}

御参照ください。